弹塑性力学
0814土木工程一级学科研究生核心课程指南
一、课程概述
弹塑性力学是固体力学的分支，研究可变形固体受到外荷载、温度变化及边界约束变动等作用时的弹塑性变形和应力状态。弹塑性力学是力学基础的重要环节，在工程中应用广泛，是高等工程类人才知识结构中的必要组成部分。
在高校研究生课程体系中，弹塑性力学是土木工程研究生的一门核心课程。
二、先修课程
理论力学，材料力学，结构力学，弹性力学简明教程。
三、课程目标
(1)深入理解应力、应变状态及弹性和塑性本构关系，熟知弹塑性力学平面、空间问题的基本理论与求解方法，掌握平面、空间问题中一些典型问题的弹性和弹塑性解答，掌握能量原理及其工程应用。
(2)理解弹塑性力学理论与方法在实际研究中的作用，建立系统的面向工程的力学分析概念，能从实际工作中提炼具体力学问题，通过简化、合理的模型进行分析，提升团队协作解决问题的能力。
(3)为有限元法、高等混凝土结构、高等钢结构、高等土力学等课程的学习打下坚实基础。
四、适用对象
博士研究生和硕士研究生。
五、授课方式
(1)课堂讲授：多媒体、板书、演示等。
(2)课下答疑：在线平台、微信、QQ交流等。
六、课程内容(带*号章节为适用于32学时的课程内容)
*第一章绪论
1.主要内容
*(1)弹塑性力学基本概念和主要任务
*(2)基本假设及试验资料
*(3)简化模型
*(4)张量分析简介
2.重点
(1)弹塑性力学的基本假设和简化模型
(2)张量的下标记号法和求和约定
3.难点
塑性变形与应力非一一对应关系的含义
第二章 应力与应变
1.主要内容
*(1)应力的概念
*(2)主平面，主轴，主应力
*(3)应力张量的分解和应力偏张量
*(4)八面体剪应力、等效应力和最大剪应力
*(5)应变的概念
*(6)应变张量的性质
2.重点
(1)空间一点应力状态
(2)应力与应变张量
(3)八面体应力与应变
3.难点
等效应力和等效应变的具体含义
第三章 本构关系
1.主要内容
*(1)屈服条件
*(2)加载条件
*(3)强化条件
*(4)广义胡克定律
*(5)塑性本构关系
2.重点
(1)屈服条件与屈服准则
(2)加载条件
(3)增量理论、全量理论
3.难点
(1)屈服轨迹的对称性和外凸性
(2)增量理论的塑性本构方程的推导
*第四章弹性力学问题的基本理论与解法
1主要内容
*(1)基本方程
*(2)边界条件
*(3)弹性力学问题的解法
*(4)圣维南原理
2.重点
(1)平衡方程、形变协调方程、弹性及塑性本构方程
(2)边界条件
(3)位移法和应力法
(4)逆解法与半逆解法
(5)圣维南原理
3.难点
(1)逆解法中应力函数的选用技巧
(2)半逆解法中部分应力分量的假设方法
*第五章 平面问题在直角坐标系中的解答
1.主要内容
*(1)直角坐标系下平面问题的基本方程
*(2)应力函数在梁的弹性弯曲问题中的应用
*(3)梁的弹塑性纯弯曲分析
*(4)梁的弹塑性横向弯曲分析
2.重点
(1)直角坐标下的平衡方程、应变协调方程、弹性本构方程以及屈服条件
(2)应力函数求解梁的弹性弯曲的方法
(3)矩形截面梁的弹塑性纯弯曲和横向弯曲
3.难点
矩形截面梁在弹塑性弯曲下弹性极限弯矩、塑性极限弯矩、弹塑性区分界线等的确定以及卸载后残余应力的确定
*第六章 平面问题在极坐标系中的解答
1.主要内容
*(1)极坐标系下平面问题的基本方程
*(2)极坐标应力函数
*(3)圆孔的孔口应力集中
*(4)楔形体在楔顶受力
*(5)半平面体在边界上受集中力
*(6)厚壁圆筒受内压作用的弹塑性分析
*(7)匀速旋转的薄壁圆盘的弹塑性分析
2.重点
(1)极坐标下的几何方程、平衡方程、弹性本构方程以及屈服条件
(2)各种极坐标系下典型问题的分析方法
3.难点
(1)厚壁圆筒受内压作用下弹性极限荷载、塑性极限荷载、弹塑性区分界线等的确定方法 (2)匀速旋转的薄壁圆盘的弹性极限角速度、塑性极限角速度、弹塑性区分界线等的确定方法
第七章 空间问题的基本解法及典型算例
1.主要内容
(1)位移势函数
(2)拉甫位移函数
(3)半空间弹性体受重力及均布荷载作用
(4)半空间弹性体在边界上受法向集中力作用
2.重点
(1)位移势函数与拉甫位移函数的定义及适用范围
(2)运用上述位移函数求解相应问题的解题思路
3.难点
两种函数巧妙结合来求解半空间弹性体受法向集中力作用的解题思想
第八章 柱体的扭转
1.主要内容
(1)基本方程
(2)柱体的弹性扭转
(3)圆柱体的弹塑性扭转
2.重点
(1)柱体扭转的变形协调方程、本构方程、平衡方程、应力边界条件以及屈服条件
(2)弹性扭转下的应力、位移计算
(3)薄膜比拟法
(4)弹塑性扭转应力分析以及卸载后的残余应力计算
3.难点
圆柱体在扭矩作用下的弹性和塑性极限扭矩、弹塑性区分界线以及解载后的残余应力等的确定方法
第九章 板壳的极限分析
1.主要内容
(1)薄板弯曲问题的基本假设和基本方程
(2)圆板轴对称弯曲的极限分析
(3)矩形板的极限载荷
(4)薄壳的基本假设和基本方程
(5)圆柱壳体在轴对称载荷作用时的塑性极限条件
2.重点
(1)薄板弯曲极限分析的Kirchhoff-love假设以及基本方程
(2)圆板轴对称弯曲的平衡方程、屈服条件与流动法则
(3)简支圆板在不同荷载作用下的极限载荷确定方法
(4)四边简支矩形板在不同荷载作用下的问题求解
(5)薄壳弯曲极限分析的基本假设和壳体内部应力应变计算以及基本方程
(6)圆柱壳体在轴对称荷载作用下的基本方程、Tresca屈服条件以及以内力表示的屈服(极限)条件
3.难点
(1)简支圆板与固定圆板分别在均布荷载作用下的极限载荷的推导
(2)四边简支矩形板受不同荷载作用下的上限解的概念
(3)均布荷载下四边简支矩形板的极限载荷的推导过程
(4)圆柱壳体在轴对称荷载作用下塑性极限荷载的确定方法
第十章能量原理
1.主要内容
*(1)基本概念
*(2)虚功原理
*(3)虚位移原理
*(4)最小总势能原理及其应用
(5)伽辽金法及其应用
(6)能量原理的一个重要应用——有限元法
2.重点
(1)虚功原理和虚位移原理的内容及公式
(2)最小总势能原理的内容及公式，里兹法求位移近似解
(3)伽辽金法的原理、公式及其算例
(4)能量原理与有限元法的关系
3.难点
(1)里兹法中位移函数的选取方法
(2)伽辽金法中试函数的选取方法
第十一章土木工程弹塑性问题的实验展示验证
1.主要内容
(1)低碳钢拉伸实验演示
(2)简支工字钢梁在跨中集中力作用下的弹塑性弯曲实验演示
(3)圆截面钢棒弹塑性扭转实验演示
2.重点
(1)低碳钢应力应变曲线各时段的视频演示
(2)简支工字钢梁在跨中集中力作用下跨中截面弯曲拉应力与相应的拉应变间关系曲线图，极限荷载的确定与塑性铰的发展
(3)圆截面钢棒在外部扭矩作用下横截面剪切应力与剪切应变间的关系曲线图，极限荷载的确定与塑性铰的发展
3.难点
(1)简支工字钢梁在跨中集中力作用下弹、塑性极限荷载的确定
(2)圆截面钢棒在外部扭矩作用下弹、塑性扭矩的确定
七、考核要求
本课程采用平时成绩和期末成绩相结合的考核方式，具体如下，
(1)平时成绩占20%。包括平时上课出勤率(占5%)、课后作业、(占5%)和课思研究项目(10%)。
(2)期末成绩占80%。采用闭卷考试。
八、编写成员名单
李忠献(天津大学)、师燕超(天津大学)、田力(天津大学)、姜南(天津大学)、李遇春(同济大学)、黄铭枫(浙江大学)、程晓辉(清华大学)、王玉银(哈尔滨工业大学)
